No sabemos qué hay detrás, pero podemos darnos el gusto de llenarlo de pintadas. Blog sobre Ciencia, Tecnología y Política que, como luz y materia tras el Muro, son casi la misma cosa.
Este mes de junio aparece en el Investigación y Ciencia un curioso problema propuesto por Alejandro Pérez Carballo. No me resisto a reproducirlo aquí y a animar a los posibles lectores de esta entrada del blog a plantear su solución en los comentarios. Solución o soluciones que el mismo Alejandro Pérez promete hacer públicas en el ejemplar del mes de agosto. Por mi parte, ofrezco dejar aquí las propuestas. E incluso me comprometo a regalar un libro (obviamente, uno mío de El templo del cielo, con dedicatoria y todo, a aquella solución que me resulte más acertada. Allá va:
El examen sorpresa: El uno de enero, la profesora de un curso de lógica anuncia a sus alumnos lo siguiente: "Este mes voy a hacerles un examen sorpresa". Antes de que la clase continúe, Olivia levanta la mano: "Disculpe, profesora, pero algo así no es posible. En primer lugar, sabemos que el examen no podrá tener lugar el último día del mes: si llegado el día 30 no hemos realizado ninguna prueba, sabremos que usted la convocará al día siguiente, por lo que no sería ninguna sorpresa. De modo que, a lo más tardar, deberemos hacer el examen el día 30. Pero entonces podemos inferir que este tampoco tendrá lugar el día 30, ya que si al final del día 29 no hemos hecho ningún examen, sabremos que deberá usted convocarlo el día 30... por lo que tampoco sería una sorpresa. Iterando este razonamiento para los días 29, 28, etcétera, podemos concluir que es imposible que nos haga usted un examen sorpresa este mes".
Ahora bien, todos sabemos que es posible hacer un examen sorpresa, por lo que debe de existir algún fallo en el razonamiento de Olivia. ¿Dónde está el truco de esta lógica tan paradójica?
Enrique: Entiendo que debe dividirse el problema en dos partes, una lingüística y una probabilística.
¿A qué llamamos examen sorpresa? Es más, ¿a qué llamamos sorpresa? Para el DRAE sorpresa es el acto de sorprender y tal verbo significa "coger desprevenido". Pero si la profesora avisa que va a tomar un examen sorpresa, entonces, no hay sorpresa.
En cambio, si no avisara nada y llega el 14 de enero (mal día para la humanidad desde 1973 según mi biografía) y toma un examen, al no haber avisado, ciertamente será una sorpresa.
Pero ocurre que avisa. De modo tal que pueden ocurrir estas cosas:
Supongamos que "examen sorpresa" significa que la profesora tomará un examen a través del cual evaluará el conocimiento impartido a sus alumnos hasta el día anterior inclusive. El anuncio lo hace el 1/1.
Llega el día 2. Hay dos posibilidades y los alumnos LO SABEN. Si la profesora toma la prueba, no hay sorpresa y si no la toma, tampoco. Lo mismo para el resto de los días, en el sentido de que estaban avisados.
Pero, como se dijo arriba, cada día habrá dos posibilidades: que se tome o que no. De modo que la probabilidad, cada día, no es 1, sino 0.5, lo que implica incertidumbre. Sea que se tome o no el examen, será sorpresa, incluso si Olivia intenta "adivinar", puesto que si apuesta a que el examen será el día 3 (tomando todo el mes el cálculo de probabilidades hace disminuir el valor), la probabilidad seguirá siendo menor a 1, por lo que aunque acierte, la incertidumbre estará presente igual. No sería sorpresa si la probabilidad fuese 0 ó 1. El día 30 de febrero no habrá examen, con seguridad, allí no hay sorpresa, dado que la probabilidad es cero.
Por esto mismo, surge la paradoja: en el primer sentido, no hay examen sorpresa en tanto se anuncie, pero sí será sorpresa qué día será tomado el examen, excepto que se tome el 31, en cuyo caso, los alumnos habrán tenido 29 sorpresas (descontando el 1 y el 31).
Agradezco este examen sorpresa, aunque no es una sorpresa que en el Muro de Planck se nos incite a pensar. Saludos.
El truco está en el uso de la lógica inversa. No funciona con los silogismos y tampoco aquí. No se puede prever el examen y siempre habrá sorpresa, salvo el último día. ¿Gané?
En realidad no hay sorpresa, hay certeza (100% de probabilidad "mensual") de que el examen tenga lugar. Y cada día la probabilidad es mayor que el día anterior, hasta el 30 de enero que será del 100% para el 31.
Este mismo problema aparece en el libro de Martin Gardner "El ahorcamiento inesperado y otros entretenimientos matemáticos". Como sé la solución y ya tengo mi ejemplar del libro voy a abstenerme de participar :-)
Ciertamente, el problema es un "clásico" y aparece en muchos sitios. Yo pensaba que era novedoso. Basta teclear "Paradoja del examen sorpresa" en Google y aparecen soluciones para todos los gustos. Eso sí, en cualquier caso es una paradoja.
O sea, que me busco otra cosa para regalar un libro ;)
bueno... el razonamiento de la niña esta erróneo ya que el examen sorpresa será el mismo día en el que la profesora llega diciendo eso ya que los demás días que quedan del mes tienen la misma probabilidad de que agan la prueba lo que ya no sería sorpresa porque los alumnos tendrán la noción de que ese dia se podría hacer el examen sorpresa, la respuesta sería el 1 de enero el dia en que los alumnos entran a clases
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